Potencjał abstrakcyjnego myślenia

Zajęcia i zaliczenia z matematyki na pierwszych semestrach studiów na Politechnice urastają do rangi legendarnych i skrajnie trudnych. Bardzo często w przestrzeni publicznej pojawiają się określenia typu “przecież to i tak do niczego nie jest mi potrzebne”, które wskazują na całkowity brak świadomości o treningu abstrakcyjnego myślenia, dla którego matematyka jest najleopszym “narzędziem”. Jak przekonać studentów, że od trenowania właśnie takich abstarkcyjnych konstrukcji zależy jest przyszły sukces zawodowy, logiczne myślenie, dostrzeganie rozwiązań widocznych dopiero po “trzecim ruchu” używając terminologii szachowej? Jak doprowadzić do sytuacji, w której matematyka będzie w powszechnej świadomości studentów PŁ siłownią dla trenowania szarych komórek?

Odnosząc się do dwóch wpisów tutaj umieszczonych przez Panów Andrzeja Bartoszewicza i Bartłomieja Zgorzelskiego łatwo wyciągnąć wniosek, że sztuka myślenia abstrakcyjnego w obecnych czasach jest kluczowa i niezwykle potrzebna. Zgadzam się z tym w pełni.
Dodatkowo można by się pokusić o budowę takiego, dodatkowego pytania – czy rozwój AI będzie powodował wzrost tej umiejętności czy też jej spadek? Sądzę, że to dość ciekawa i chyba niejednoznaczna kwestia, choć osobiście sądzę, że jednak spadek … Zatem jeśli miałbym tutaj rację, to problem obecny w tej tematyce za chwil kilka będzie jeszcze większy.
A zatem powinniśmy odpowiednie działania wdrożyć już teraz. Czy będzie to proces prosty? Oczywiście, że nie.
Wspomniano powyżej, że nie tylko przedmioty matematyczne powinny być tymi, w których sztuka abstrakcyjnego myślenia jest rozwijana i oczywiście się z tym zgadzam. Ale aby nie pozostać tylko z takimi okrągłymi zdaniami i ogólnikami chciałbym zaproponować pewne „przemyślenia” z mojej dziedziny czyli budownictwa – nie sądzę, żeby były one jakkolwiek rewolucyjne, ale po prostu zauważam ich brak w uczelnianej praktyce dydaktycznej.
A zatem: jeśli np. oprócz nauki projektowania w budownictwie (moja dziedzina) postawimy sobie za cel to że, zgodnie z definicją myślenia abstrakcyjnego student powinien potrafić przeprowadzić złożone operacje myślowe, które nie muszą być weryfikowane przez doświadczenie, to czego nam brakuje by to tą umiejętność sprawdzić? W moim przekonaniu – czasu. Czasu na zajęciach.
No by czy uda się to sprawdzić otrzymując po prostu rozwiązane zagadnienie projektowe? Bardzo to jest trudne.
A czy jest możliwe w bezpośredniej rozmowie ze studentem? Moim zdaniem tak.
Postaram się o przykład – wyobraźmy sobie projekt obiektu wykonanego w technologii konstrukcji stalowej np. hali wielkopowierzchniowej.
Student w tradycyjnej formie oddaje projekt składający się z części obliczeniowej i rysunkowej. Bardzo często, pomimo kilku miesięcy wspólnych zajęć ciągle pozostaje osobą dość anonimową dla prowadzącego i cała opinia o nim określana jest na podstawie tego co oddał (pomijam problem niesamodzielnego wykonania pracy …). Czy jest tu miejsce na sprawdzenie umiejętności abstrakcyjnego myślenia? W moim przekonaniu nie.
Ale … dajmy temu studentowi i prowadzącemu możliwość 20 minut rozmowy w cztery oczy. Do czego ona może prowadzić? Oczywiście do pytań i odpowiedzi. Jakich? A np. takich:
– proszę mi powiedzieć czy tą belkę to musze umieszczać w pozycji poziomej? Jeśli tak to dlaczego, jeśli nie to dlaczego?
– można zauważyć, że dość znaczącą część oddziaływań stanowi oddziaływanie wiatrem; co moglibyśmy zrobić by to oddziaływanie zmniejszyć pozostając przy takich samych gabarytach budynku?
– itd. itp.
Sądzę, że tego rodzaju rozmowa pozwoli prowadzącemu nie tylko na sprawdzenie wiedzy studenta, ale też zwróci uwagę temuż, że sztuka projektowania to nie tylko podstawianie liczb pod wzory, ale też skuteczne zadawanie sobie pytań, czasem bardzo abstrakcyjnych.
Ale, aby nie było tak, że wymaga się jedynie od studenta to teraz kamyczek do ogródka prowadzącego zajęcia.
Przy najdrobniejszym tłumaczonym zagadnieniu zadawajmy głośno pytanie – dlaczego?
Dlaczego tym się akurat zajmujemy? Dlaczego to ma być to pojęcie, a nie to, o którym mówiliśmy trzy tygodnie wcześniej? Dlaczego mając dwa te same wydawałoby się definicje/wzory mamy dwa różne wyniki?
Mam wrażenie, że zadając ten rodzaj pytań to po pierwsze „ożywiamy” nasze zajęcia, a poza tym w małym, ale jednak ciągle, stopniu powodujemy rozwój myślenia abstrakcyjnego. Słysząc głośno zadawane pytania student musi być aktywny, aż do momentu gdy ta odpowiedź nie padnie.
I jeszcze jeden pomysł, na przykładzie: wyobraźmy sobie jakiś wzór, na przykład wzór opisujący wartość oddziaływania wiatru na obiekt. Może zamiast podawania tegoż i omawiania „na sucho” poszczególnych jego składowych wywołajmy dyskusję:
– Szanowni Państwo mamy obiekt taki i taki, o wymiarach takich i takich; jak Państwo sądzą od czego zależy siła oddziaływania wiatru na nasz obiekt?
Słyszymy i zapisujemy odpowiedzi, a dopiero następnie weryfikujemy je z zapisami normowymi.
Być może takie, w sumie proste zabiegi, pozwolą na posiadanie absolwentów, którzy będą marzeniem każdego pracodawcy (którym osobiście również jestem) czyli takiego, który przychodząc do przełożonego z problemem na jednej kartce, na drugiej posiada trzy możliwe rozwiązania i rolą tego przełożonego jest wybór jednego z nich. Czego i sobie i wszystkim życzę zapraszając do dyskusji.

Postaram się coś od siebie dodać, choć zagadnienie trudne …
Sądzę, że w „odczarowaniu matematyki” sam slogan marketingowy nie pomoże. Choćby, z góry za to przepraszam, wyglądał następująco: „Jeśli chcesz zostać królem życia, zostań najpierw królem matematyki na PŁ – pomożemy Ci w tym drugim!”. Choć oczywiście z samych akcji marketingowych i promocyjnych bym nie rezygnował.
Myślę, że kluczem w sprawie jest aby młodzi ludzie uwierzyli nam w to, że w zasadzie matematyka jest „o czymś innym” – czytaj o „abstrakcyjnym myśleniu”. No tylko, że jak im to tak przedstawimy, a potem na zajęciach zaproponujemy „stare” podejście to ilu ze studentów nam uwierzy? Ilu przekonamy? Być może po latach powiedzą … a faktycznie, facet miał rację. Tylko, że powinniśmy tego chcieć tu i teraz.
Trzeba zastosować więc jakieś nowe i inne podejście. Posłużę się przykładem, który już od dłuższego czasu wykorzystuję podczas moich zajęć z projektowania konstrukcji stalowych (choć on nie jest wprost, ale prezentuje pewną ideę). Oczywiście pojęcia nie mam czy on jest jakkolwiek skuteczny, ale na pewno jest … inny. A zatem:
„Szanowni Państwo tak naprawdę te zajęcia nie dotyczą projektowania konstrukcji stalowych w budownictwie … znaczy oczywiście w głównej mierze to tak, ale tak naprawdę to są one o tym co wszystkich nas bardzo interesuje, a mianowicie … o pieniądzach.
No bo zobaczcie my będziemy tutaj np. mówić o nośności słupa stalowego, wykorzystywać dziesiątki wzorów i tabel, a celem naszym będzie konkretny, zaprojektowany słup, o konkretnym kształcie i ciężarze własnym, za który to Państwa przyszły umiłowany wielce inwestor będzie musiał zapłacić odpowiednią ilość PLN. Czyli podsumowując, celem naszym jest by nasz słup spełniał wszystkie wymagania bezpieczeństwa, ale by również nasz drogi inwestor nie musiał za niego zapłacić nawet złotówki więcej niż to jest konieczne!
Mało tego jeśli nie poświecie tej „nauce o pieniądzach” nadmiernej uwagi to może się okazać, że w Waszym zawodowym życiu inwestor już nie będzie Wasz! Będzie kogoś kto ten czas, który tu wspólnie spędzamy lepiej spożytkował”.
A zatem – mówienie o tym samym tylko z innego punktu widzenia/kontekstu.
No to może w przypadku matematyki znaleźć dwóch/trzech świetnych mówców, którzy pojawią się trzy razy w semestrze i opowiedzą o połączeniu matematyki i abstrakcyjnego myślenia w super atrakcyjny sposób? No może i tak … ale wciąż będziemy mieli ten sam problem. Pozostałe godziny i zaliczenia mamy z tym samym prowadzącym, który już porywająco o tym nie mówi, a może i nawet w te „nowe techniki” nie wierzy…
No to może wyszkolić kadrę po prostu? Zorganizować szkolenia z w/w mówcami i specjalistami w dziedzinie i nauczyć się tego by być przekonującym dla studentów? To oni muszą nam uwierzyć.
Wiem, że sprowadzamy tym samym bardzo poważny przedmiot do pewnego rodzaju „show”, ale przecież nie chodzi o to by cały kurs był taki, a by jedynie (albo aż…) za cel postawić sobie udowodnienie, że matematyka jest o czymś innym…
I dodatkowo – z zasady każde zajęcia zaczynać od tego by powiedzieć/udowodnić gdzie w realnym życiu znajdziemy to o czym dziś będzie wykład/ćwiczenia!
„Szanowni Państwo – po co ja Wam będę dziś o tym mówił?” Od tego zaczynajmy.
Hasła, slogany, akcje marketingowe – wszystko to jest potrzebne, ale przede wszystkim musimy sprawić to, żebym student nam uwierzył, że królowa nauk, matematyka jest o abstrakcyjnym myśleniu. Aby to zrobić musimy zainwestować w szkolenia by zmienić siebie i prowadzić zajęcia zgodnie z najnowszymi, atrakcyjnymi dla studentów trendami.
Ale przede wszystkim sami musimy uwierzyć w to co mówimy – tylko wtedy będziemy wiarygodni dla innych.

Naturalnie zdaję sobie sprawy, że matematykiem nie jestem, nie prowadzę tych zajęć itd. ale jak rozumiem po to powstało to Forum by pozbierać, ano właśnie, nawet najbardziej … abstrakcyjne pomysły.